Равна целая часть числа 3 5. Целая и дробная части действительного числа

Целая и дробная части числа

Разделы: Математика

Цели урока: познакомить учащихся с понятием целой и дробной части числа; сформулировать и доказать некоторые свойства целой части числа; познакомить учащихся с широким спектром применения целой и дробной части числа; совершенствовать умение решать уравнения и системы уравнений, содержащих целую и дробную части числа.

Оборудование: плакат “Кто смолоду делает и думает сам, тот и становится потом надёжнее, крепче, умнее” (В. Шукшин).
Проектор, магнитная доска, справочник по алгебре.

  1. Организационный момент.
  2. Проверка домашнего задания.
  3. Изучение нового материала.
  4. Решение задач по теме.
  5. Итоги урока.
  6. Домашнее задание.

I. Организационный момент: сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока.

II. Проверка домашнего задания.

Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию. Решить задачи, вызвавшие затруднения при выполнении домашней работы.

III. Изучение нового материала.

Во многих задачах алгебры приходится рассматривать наибольшее целое число, не превосходящее данного числа. Такое целое число получило специальное название “целая часть числа”.

Целой частью действительного числа х называется наибольшее целое число, не превосходящее х. Целая часть числа х обозначается символом [x] или Е(х) (от французского Entier “антье” ─ “целый”). Например, [5] = 5, [ π ] = 3,

Из определения следует, что [x] ≤ х, так как целая часть не превосходит х.

С другой стороны, т.к. [x] – наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, то [x] +1>х. Таким образом, [x] есть целое число, определяющееся неравенствами [x] ≤ х

2. Некоторые свойства антье.

1. Если Z – целое число, то [x+Z] = [x] + Z.

2. Для любых действительных чисел х и у: [x+у] ≥ [x] + [у].

Доказательство: так как х = [x] + <х>, 0 ≤ <х>[x] + [у].

Это свойство распространяется на любое конечное число слагаемых:

Умение находить целую часть величины очень важно в приближенных вычислениях. В самом деле, если мы умеем находить целую часть величины х, то, приняв [x] или [x]+1 за приближенное значение величины х, мы сделаем погрешность, величина которой не больше единицы, так как

Антье в уравнениях.

Решение уравнений с переменной под знаком “целой части” обычно сводится к решению неравенств или систем неравенств.

Задача 3. Решить уравнение:

Задача 4. Решить уравнение

По определению целой части полученное уравнение равносильно двойному неравенству

Задача 5. Решить уравнение

Решение: если два числа имеют одинаковую целую часть, то их разность по абсолютной величине меньше 1, и поэтому из данного уравнения следует неравенство

И поэтому, во-первых, x ≥ 0 , а во-вторых, в сумме, стоящей в середине полученного двойного неравенства, все слагаемые, начиная с третьего, равны 0, так что x

Самостоятельное решение задач

(Провести проверку с помощью проектора.)

Найти число корней уравнения

Преобразуем, неравенство к виду , откуда получим, что искомое количество целых чисел равно 5. Значит, число корней данного уравнения равно 5.

Задача 9. (Соросовская олимпиада).

а) провести проверку самостоятельных работ с помощью проектора;

Читать еще:  К чему снится улов крупной рыбы. К чему снится Ловить Рыбу? К чему снится поймать большую рыбу

б) ответить на вопросы:

  1. “Дайте определение целой и дробной части числа”;
  2. “При решении, каких задач используется целая и дробная часть числа?”;

в) выставление отметок.

VI. Домашнее задание.

Дополнительная задача (по желанию).

Некто измерил длину и ширину прямоугольника. Он умножил целую часть длины на целую часть ширины и получил 48; умножил целую часть длины на дробную часть ширины и получил 3,2; умножил дробную часть длины на целую часть ширины и получил 1,5. Определите площадь прямоугольника.

Дробная и целая части числа

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Смотреть что такое «Дробная и целая части числа» в других словарях:

Целая часть числа — см. Дробная и целая части числа … Большая советская энциклопедия

Целая часть числа — График целой части В математике, целая часть, антье (фр. entier) или функция «пол» (англ. floor) это функция, определённая на множестве вещественных чисел и принимающая целочисленные значения. Целая часть числа x обычно обозначается через или [x] … Википедия

Целая часть — График функции «пол» (целая часть числа) … Википедия

Числа с плавающей запятой — Плавающая запятая форма представления действительных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее… … Википедия

Числа с плавающей точкой — Плавающая запятая форма представления дробных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее часто… … Википедия

Позиционная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Позиционная система — счисления система счисления, в которой один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр … Википедия

Позиционные системы счисления — Позиционная система счисления система счисления, в которой один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на… … Википедия

Десятичная дробь — Десятичная дробь разновидность дроби, которая представляет собой способ представления действительных чисел в виде где знак дроби: либо , либо , десятичная запятая, служащая разделителем между целой и дробной частью числа… … Википедия

Двоичная система счисления — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей … Википедия

Целая и дробная части действительного числа

В различных вопросах теории чисел, математического анализа, теории рекурсивных функций и в других вопросах математики используются понятия целой и дробной частей действительного числа.

В программу школ и классов с углубленным изучением математики включены вопросы, связанные с этими понятиями, но на их изложение в учебнике алгебры для 9 класса [1] отведено всего 34 строки. Рассмотрим более подробно эту тему.

Целой частью действительного числа х называется наибольшее целое число, не превосходящее х.

Читать еще:  Где правил соломон. Царь соломон

Целая часть числа обозначается символом [х ] и читается так: “целая часть х” или: “целая часть от х ”. Иногда целая часть числа обозначается Е(х) и читается так: “антье х ” или “ антье от х ”. Второе название происходит от французского слова entiere – целый.

Вычислить [x], если х принимает значения:

Из определения [x] следует:

[1,5] = 1, т.к. 1002.gif» />Z, 1 [ 3 ] = 3, т.к. 3002.gif» />Z, 3 [-1,3]=-2, т.к. –2002.gif» />Z, -2 [-4] =-4, т.к. -4002.gif» />Z, -41°. [ x ] = x , если х2°. [ x ]3°. [ x + m ] = [ x ] + m , где m1.4 [ x ]1.1 [ x ] = 3. По свойству 2° данное уравнение равносильно неравенству 3 — 5 004.gif» /> х + 1,3  — 4 008.gif» /> — 6,3 [ x ] + 1 + [ x ] – 2 – [ x ] – 3 = 5 008.gif» /> [ x ] = 9 008.gif» /> 9 1.4 [ x ]006.gif» />- 7 [ x ] + 10 = 0 Пусть [ x ] = t , тогда t006.gif» /> — 7 t + 10 = 0 008.gif» /> 012.gif» /> 008.gif» /> Ответ : [ 2 ; 3 ) 2.1 [ x ] [ x ] 2.1 По 5° : 0,4 + m

17 [ x ]О [ 0 ; 95 ) следует [ x ]О Из данного уравнения следует, что < x >= [ x ] делаем вывод : < x >, соответственно, может равняться 0 ; 0 ; Ответ : Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих уравнению < x >=Т. к. данное уравнение равносильно уравнению х = 089.gif» />, m О Z по 5°, то на координатной плоскости следует построить множество вертикальных прямых х =090.gif» />090.gif» />091.gif» />090.gif» />092.gif» />090.gif» />093.gif» />094.gif» />095.gif» />096.gif» />097.gif» /> 099.gif» /> 101.gif» /> 103.gif» /> 0 087.gif» /> 106.gif» /> http://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/592690/
http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/85803/%D0%94%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F
http://www.km.ru/referats/B4D263DAE2ED4A7BBE82F0F8546BD655

Ссылка на основную публикацию
Статьи на тему:

Adblock
detector