Правило равновесия. Рычаг

Правило равновесия рычага

4. На основании подобных опытов более двух тысяч лет назад древнегреческим учёным Архимедом было установлено правило:

рычаг находится в равновесии, если силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

Это правило (условие) равновесия рычага записывают в виде формулы:

где F1 и F2 — силы, действующие на рычаг, l1 и l2 — плечи этих сил.

Зная правило равновесия рычага, можно объяснить, как с помощью простого механизма получить выигрыш в силе. Если к длинному концу рычага приложить небольшую силу, то можно уравновесить гораздо большую силу, приложенную к короткому концу рычага.

5. Как можно объяснить выигрыш в силе в примере с тачкой (см. рис. 93), используя правило равновесия рычага?

Силы 1 и 2, действующие на тачку, параллельны друг другу и направлены в противоположные стороны. Сила 2 стремится вращать рычаг по ходу часовой стрелки, а сила 1 — против её хода.

Плечи сил 1 и 2 соответственно равны l1 и l2. По правилу равновесия рычага плечо l2 много меньше плеча l1, следовательно, чтобы уравновесить рычаг, сила 1 может быть меньше 2. Выигрыш в силе очевиден.

6. В основе действия многих машин и механизмов, используемых в быту и технике, лежит правило равновесия рычага. Вы уже знакомы с устройством и принципом действия рычажных весов. Они именно так и называются — «рычажные весы», потому что их основной элемент — рычаг.

Рассмотрите внимательно обычные ножницы (рис. 96). Они представляют собой пару рычагов, скреплённых в точке О, относительно которой они могут вращаться. Будем считать, что рычаг CD остаётся в покое, а к концу рычага АВ в точке А прикладывается сила 1 — сила пальцев человека, работающего ножницами. Сила 2, действующая со стороны рычага на листок бумаги, окажется много больше приложенной силы 1. На том же принципе основана работа и многих других инструментов: клещей, плоскогубцев, садового секатора и пр.

Рычаг встречается повсеместно в живой и неживой природе. Объясняя, например, причину падения деревьев во время урагана, придётся вспомнить о правиле равновесия рычага. Сила сопротивления земли (2), действующая на корни дерева (рис. 97), может в какой-то момент оказаться недостаточной, чтобы удержать дерево в равновесии, и дерево упадёт под напором порыва ветра (сила 1).

В организме человека и животного, в теле птиц и насекомых очень много различных рычагов. Только в вашем теле более 200 различных костных рычагов. Очень интересный вывод можно сделать, рассмотрев действие рычага в локтевом суставе человека (рис. 98). В этом рычаге точка опоры (точка О) находится в суставе. Вес груза 2 приложен к концу рычага, а сила 1, необходимая для удержания груза, приложена вблизи от точки О. Сила 1 возникает благодаря сокращению мышц руки человека. В соответствии с правилам равновесия рычага сила 1 должна быть много больше силы 2, так как плечо l1 намного меньше плеча l2. В данном случае рычаг даёт проигрыш в силе, но выигрыш в расстоянии. Оказывается, сила мышц руки человека гораздо больше веса груза, который он поднимает рукой.

Читать еще:  11 натуральное число или нет. Натуральные числа

Рычаг: условие равновесия. Условие равновесия рычага: формула

Мир, который нас окружает, находится в постоянном движении. Тем не менее существуют системы, которые могут находиться в относительном состоянии покоя и равновесия. Одной из них является рычаг. В данной статье рассмотрим, что он собой представляет с точки зрения физики, а также решим пару задач на условие равновесия рычага.

Что такое рычаг?

В физике рычагом называется простой механизм, состоящий из невесомой балки (доски) и одной опоры. Расположение опоры не является фиксированным, поэтому она может находиться ближе к одному из концов балки.

Вам будет интересно: Что это — стезя? Происхождение, значение, употребление

Являясь простым механизмом, рычаг служит для преобразования силы в путь, и наоборот. Несмотря на то, что сила и путь — это совершенно разные физические величины, они связаны друг с другом формулой работы. Чтобы поднять какой-либо груз, необходимо совершить некоторую работу. Сделать это можно двумя различными способами: приложить большую силу и переместить груз на небольшое расстояние или же подействовать незначительной силой, но при этом увеличить путь перемещения. Собственно, для этого и служит рычаг. Говоря коротко, этот механизм позволяет выиграть в пути и проиграть в силе или, наоборот, выиграть в силе, но проиграть в пути.

Действующие на рычаг силы

Данная статья посвящена условиям равновесия рычага. Любое равновесие в статике (раздел физики, изучающий тела в покое) предполагает наличие или отсутствие сил. Если рассматривать рычаг в свободном виде (невесомая балка и опора), то на него не действуют никакие силы, и он будет находиться в равновесии.

Когда с помощью рычага любого типа выполняют работу, то на него всегда действуют три силы. Перечислим их:

  • Вес груза. Поскольку рассматриваемый механизм служит для подъема грузов, очевидно, что их вес придется преодолевать.
  • Внешняя сила противодействия. Эта та сила, которую прикладывает человек или другая машина, чтобы противодействовать весу груза на балке рычага.
  • Реакция опоры. Направление этой силы всегда перпендикулярно плоскости балки рычага. Сила реакции опоры направлена вверх.

Условие равновесия рычага предполагает рассмотрение не столько отмеченных действующих сил, сколько моментов сил, создаваемых ими.

Что такое момент силы

В физике моментом силы, или вращающим моментом, называют величину, равную произведению внешней силы на плечо. Плечом силы называют расстояние от точки приложения силы до оси вращения. Наличие последней является важным при расчете момента силы. Без наличия оси вращения нет никакого смысла говорить о моменте силы. Учитывая приведенное определение, можно записать следующее выражение для вращающего момента M:

Вам будет интересно: Что такое фурор? Желание выделиться или следствие страха?

Справедливости ради отметим, что момент силы в действительности — это векторная величина, тем не менее для понимания темы данной статьи достаточно знать, как рассчитывается модуль момента силы.

Помимо формулы выше, следует запомнить, что если сила F стремится повернуть систему так, что та начинает движение против часовой стрелки, то создаваемый момент считается положительным. Наоборот, стремление повернуть систему по ходу стрелки часов свидетельствует об отрицательном вращающем моменте.

Читать еще:  Кокосовый субстрат — преимущества и недостатки использования. октября - суббота

Формула условия равновесия рычага

На рисунке ниже показан типичный рычаг, а также отмечены значения его правого и левого плеч. Внешняя сила обозначена буквой F, а вес груза, который следует поднять, обозначен буквой R.

В статике для того, чтобы система покоилась, необходимо выполнение двух условий:

  • Сумма внешних сил, которые оказывают на систему воздействие, должна быть равна нулю.
  • Сумма всех моментов упомянутых сил относительно любой оси должна быть нулевой.

    Первое из названных условий означает отсутствие поступательного перемещения системы. Оно очевидно для рычага, поскольку его опора прочно стоит на полу или земле. Поэтому проверка условия равновесия рычага предполагает только проверку справедливости следующего выражения:

    Поскольку в нашем случае действуют только три силы, перепишем эту формулу следующим образом:

    R*dR — F*dF + N*0 = 0

    Сила реакции опоры момента не создает. Последнее выражение перепишем в виде:

    Это и есть условие равновесия рычага (в 7 классе общеобразовательных школ в курсе физики оно изучается). Формула показывает: если значение силы F будет больше веса груза R, то плечо dF должно быть меньше плеча dR. Последнее означает, что, прилагая большую силу в течение небольшого пути, мы можем переместить груз на большое расстояние. Справедлива и обратная ситуация, когда F dR. В этом случае выигрыш наблюдается в силе.

    Задача со слоном и муравьем

    Многим известно знаменитое высказывание Архимеда о возможности с помощью рычага сдвинуть целый земной шар. Это смелое заявление имеет физический смысл, если учесть формулу равновесия рычага, записанную выше. Оставим Архимеда и Землю в покое и решим несколько иную задачу, которая является не менее интересной.

    Слона и муравья поместили на разные плечи рычага. Предположим, что центр масс слона находится в одном метре от опоры. На каком расстоянии от опоры должен находиться муравей, чтобы уравновесить слона?

    Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к табличным данным о массах рассматриваемых животных. Массу муравья возьмем 5 мг (5*10-6 кг), массу слона будем считать равной 5000 кг. Используя формулу равновесия рычага, получаем:

    x = 5000/(5*10-6) = 109 м.

    Муравей действительно может уравновесить слона, но для этого он должен располагаться от опоры рычага на расстоянии 1 миллион километров, что соответствует 1/150 расстояния от Земли до Солнца!

    Задача с опорой на конце балки

    Как было отмечено выше, у рычага опора под балкой может располагаться в любом месте. Предположим, что она находится вблизи одного из концов балки. Такой рычаг имеет единственное плечо, показанное ниже на рисунке.

    Предположим, что груз (красная стрелка) имеет массу 50 кг и расположен точно посередине плеча рычага. Какой величины должна быть внешняя сила F (синяя стрелка), которая приложена к концу плеча, чтобы уравновесить этот груз?

    Обозначим длину плеча рычага буквой d. Тогда можно записать условие равновесия в следующем виде:

    F = m*g/2 = 50*9,81/2 = 245,25 Н

    Таким образом, величина приложенной силы должна быть в два раза меньше веса груза.

    Читать еще:  Что значит пятница 13 полнолуние.

    Данный тип рычага используется в таких изобретениях, как ручная тачка для перемещения грузов или орехокол.

    Правило равновесия рычага

    Ещё до Нашей Эры люди начали применять рычаги в строительном деле. Например, на рисунке вы видите использование рычага для подъёма тяжестей при постройке пирамид в Египте.

    Рычагом называют твёрдое тело, которое может вращаться вокруг некоторой оси. Рычаг – это не обязательно длинный и тонкий предмет. Например, рычагом является любое колесо, так как оно может вращаться вокруг оси.

    Введём два определения. Линией действия силы назовём прямую, проходящую через вектор силы. Плечом силы назовём кратчайшее расстояние от оси рычага до линии действия силы. Из геометрии вы знаете, что кратчайшее расстояние от точки до прямой – это расстояние по перпендикуляру к прямой.

    Проиллюстрируем эти определения. На рисунке слева рычагом является педаль. Ось её вращения проходит через точку О. К педали приложены две силы: F1 – сила, с которой нога давит на педаль, и F2 – сила упругости натянутого троса, прикреплённого к педали. Проведя через вектор F1 линию действия силы (изображена пунктиром), и, построив к ней перпендикуляр из т.О, мы получим отрезок ОА – плечо силы F1

    С силой F2 дело обстоит проще: линию её действия можно не проводить, так как её вектор расположен более удачно. Построив из т. О перпендикуляр на линию действия силы F2, получим отрезок ОВ – плечо силы F2.

    При помощи рычага можно маленькой силой уравновесить большую силу. Рассмотрим, например, подъём ведра из колодца (см. рис. в § 5-б). Рычагом является колодезный ворот – бревно с прикреплённой к нему изогнутой ручкой. Ось вращения ворота проходит сквозь бревно. Меньшей силой служит сила руки человека, а большей силой – сила, с которой цепь тянет вниз.

    Справа показана схема ворота. Вы видите, что плечом большей силы является отрезок OB, а плечом меньшей силы – отрезок OA. Видно, что OA > OB. Другими словами, плечо меньшей силы больше плеча большей силы. Такая закономерность справедлива не только для ворота, но и для любого другого рычага.

    Опыты свидетельствуют, что при равновесии рычага плечо меньшей силы во столько раз больше плеча большей, во сколько раз большая сила больше меньшей:

    Рассмотрим теперь вторую разновидность рычага – блоки. Они бывают подвижными и неподвижными (см. рис.).

    К левому, подвижному блоку, подвешен груз весом 8 Н. Правый блок – неподвижный. Через оба блока перекинута нить. Вы видите, что её конец натянут с силой 4 Н. Как же нам в этом случае удаётся удерживать груз весом 8 Н? Ответим на этот вопрос.

    Натягивая конец нити, мы действуем на точку B подвижного блока, как бы «приподнимаем» её. Тем самым отрезок ОВ (по сути рычаг) как бы поворачивается вокруг точки О против часовой стрелки.

    Плечо «синей силы» – отрезок ОВ в 2 раза больше отрезка ОА – плеча «красной» силы. Поэтому и силы отличаются в 2 раза: 4 Н и 8 Н. Именно поэтому мы силой в 4 Н удерживаем вес груза 8 Н.

    Источники:

    http://xn--24-6kct3an.xn--p1ai/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_7_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81_%D0%9F%D1%83%D1%80%D1%8B%D1%88%D0%B5%D0%B2%D0%B0/41.1.html
    http://1ku.ru/obrazovanie/49218-rychag-uslovie-ravnovesija-uslovie-ravnovesija-rychaga-formula/
    http://questions-physics.ru/uchebniki/7_klass/pravilo_ravnovesiya_richaga.html

  • Ссылка на основную публикацию
    Статьи на тему:

    Adblock
    detector