Округлить до целых единиц следующие дробные числа. Установка точности расчетов

Округлить до целых единиц следующие дробные числа. Установка точности расчетов

§ 37. Понятие о приближённом числе. Абсолютная погрешность.

1009. 1) Площадь океанов равна:

Тихого. ..179 679 тыс. кв км

Атлантического. 93 363 » » »

Индийского . 74 917 » » »

Северного Ледовитого..13 100 » » »

Вычислить общую площадь этих океанов в миллионах квадратных километров, округлив данные в условии числа.

2) Округлить до тысяч следующие числа: 10 834 650; 4 354 160; 4 793 500; 6 381 480. Вычислить погрешность, допущенную при округлении.

3) Округлить до целых единиц следующие дробные числа: 228,7; 142,61; 374,4; 92,5; 93,5; 7 2 /₃; 4 1 /₅. Вычислить погрешность, допущенную при округлении.

4) Округлить до десятых долей следующие дробные числа: 12,39; 87,15; 279,68; 156,44; 60,52; 3,25; 1,408. Вычислить погрешность, допущенную при округлении.

1010. 1) Вычислить приближённые частные с точностью до целой единицы:

15139 : 25; 78,66 : 0,13; 78,66 : 0,013.

2) Вычислить приближённые частные с точностью до 0,1:

14 : 3; 5,4 : 1,7; 15,4 : 4.

3) Вычислить приближённые частные с точностью до 0,01 :

417 : 35; 17,51 : 6; 2,25 : 0,07; 39,5 :1,3.

1011. Сколько квадратных километров площади приходится на одного жителя каждой из указанных частей света, если:

в Азии на 43 883 тыс. кв. км площади приходится 1 535 000 тыс.человек,

в Африке на 30 284 тыс. кв. км площади приходитсяи 224 000 тыс. человек,

в Европе на 10 498 тыс. кв. км площади приходится 569 000 тыс. человек.

Вычисления произвести с точностью до 0,01 кв. км.

1012. Древнегреческий учёный Архимед установил, что отношение длины окружности к её диаметру больше числа 3 10 /₇₁ и меньше 3 1 /₇. Вычислить значения этих дробей с точностью до 0,01.

1013. Выразить приближённо десятичной дробью число 5 2 /₇ с тремя верными цифрами. Вычислить абсолютную погрешность полученного приближённого значения.

1014. Сравним время на стенных и ручных часах. Пусть стенные часы показывают 2 часа 14 мин. (пополудни). Можно ли считать цифру 4 верной?

Пусть ручные часы в тот же момент показали 2 часа 13 мин. 15 сек. Можно ли считать цифру 5 верной? При решении задачи предполагается, что те и другие часы правильны.

1015. 1) На наружном термометре столбик подкрашенного спирта находится между 18 и 19 делениями выше нуля (рис. 41). Ученик записал показания термометра числом 18,5°. Назовите верные цифры, в этом числе. Как записать, что допущенная погрешность не превышает 0,5°?

2) На рисунке 42 изображена шкала курвиметра. При обведении части контура некоторой фигуры черта курвиметра оказалась между 37 и 38 делениями шкалы. Сколько сантиметров прошло колесо курвиметра, если каждое деление шкалы курвиметра соответствует 1 см длины? Ученик записал показание курвиметра 37,5 см. Назовите верные цифры в полученном числе. Как записать, что допущенная погрешность не превышает 0,5 см?

1016. На весах взвешено 150 г конфет. Рассмотрите рисунок части шкалы весов (рис. 43). Какой наименьший и наибольший возможен вес данной покупки и какова наибольшая абсолютная погрешность при взвешивании на этих весах?

1017. 1) Ученик должен начертить план класса. Рулеткой он измерил длину а и ширину b и нашёл а ≈ 8,50 м и b ≈ 6,20 м. Назовите верные цифры в полученных числах. Как запирать, что возможная погрешность при измерении не превышает 5 см?

2) Измеряя мензуркой (рис. 44) объём жидкости, ученик получил 26 куб. см. Назовите в полученном числе верные цифры. Какую наибольшую погрешность мог допустить ученик при отсчёте на шкале мензурки?

1018. 1) Одна из старых русских мер длины—аршин (1 аршин ≈ 71,12 см) выражала приближённо длину шага взрослого человека. Если принять 1 аршин приближённо за 71 см, то какова получится абсолютная погрешность? (Значение 71,12 см при решении задачи примите за точное выражение аршина в метрических мерах.)

2) Одна из старых русских мер веса — пуд — приближённо равна 16,38 кг. Если принять, что 1 пуд ≈ 16,4 кг, то чему равна абсолютная погрешность? (Число 16,38 кг при решении задачи примите за точное выражение пуда в метрических мерах.)

1019. Чтобы найти количество зёрен в 1 кг ржи, берут пять проб по 10 г каждую и подсчитывают в каждой количество зёрен. Пусть при подсчетах получились числа: 308, 336 327, 343 и 316. Подсчитайте среднее количество зёрен в 10 г ржи. Установите верные цифры полученного среднего значения. Для проверки верных цифр числа зёрен в 10 г ржи вычислите разность между значениями каждой пробы и найденным средним. Найдите среднее арифметическое этих разностей и по цифре старшего разряда его проверьте правильность взятых верных цифр в среднем значении числа зёрен в 10 кг ржи. Чему считается равной в данном случае абсолютная погрешность результата? Сколько зёрен ржи содержится в 1 кг ржи?

1020. Ученик решил подсчитать число шагов, которое он делает на пути из дома в школу. Один раз он насчитал 950 шагов, другой 938 и в третий—965 шагов. Найдите среднее арифметическое зтих чисел. Вычислите разность между каждым значением слагаемых и средним. Найдите среднее арифметическое вычисленных разностей. Укажите верные цифры приближённого значения числа шагов.

Округление значений в ячейках Excel.

Иногда при проведении расчетов в Эксель необходимо производить округление дробных значений. Например: когда рассчитываете количество людей в штатном расписании или количество ящиков товара при заказе оптовой поставки нужно расчетное количество округлить до целых единиц. Выполнить округление можно несколькими разными функциями.

Первая самая простая функция – ОКРУГЛ. Округляет число до указанного количества знаков после запятой, используя математические правила округления: до 0,5 в меньшую сторону, 0.5 и выше в большую.

• Ставим курсор в ячейку
• Запускаем мастер функций
• Выбираем функцию ОКРУГЛ
• В появившемся окне указываем число, которое округляем (или ячейку с числом)
• Указываем число разрядов. Для целых чисел число разрядов равно нулю.
• Нажимаем кнопку ИНТЕР или ОК.

Вторая функция ОКРУГЛВВЕРХ используется для округления в большую сторону любого числа.

Пример использования.

• Ставим курсор в ячейку
• Запускаем мастер функций
• Выбираем функцию ОКРУГЛВВЕРХ
• В появившемся окне указываем число, которое округляем (или ячейку с числом)
• Указываем число разрядов. Для целых чисел число разрядов равно нулю.

Нажимаем кнопку ИНТЕР или ОК.

Третья функция ОКРУГЛВНИЗ используется для округления в меньшую сторону любого числа.

• Ставим курсор в ячейку
• Запускаем мастер функций
• Выбираем функцию ОКРУГЛВНИЗ
• В появившемся окне указываем число, которое округляем (или ячейку с числом)
• Указываем число разрядов. Для целых чисел число разрядов равно нулю.

Нажимаем кнопку ИНТЕР или ОК.

Следующие функции округления: ОКРУГЛТ, ОКРУГЛВНИЗ.ТОЧН и ОКРУГЛВВЕРХ.ТОЧН.

Функции округляют вверх или вниз с указанной точностью или кратностью. Функция ОКРУГЛТ округляет с указанной кратностью в сторону соответствующую математическим правилам.

• Ставим курсор в ячейку
• Запускаем мастер функций
• Выбираем функцию ОКРУГЛТ, ОКРУГЛВНИЗ.ТОЧН или ОКРУГЛВВЕРХ.ТОЧН.
• В появившемся окне указываем число, которое округляем (или ячейку с числом)
• Указываем кратность.

Еще одна функция округления называется ЦЕЛОЕ.

Она округляет указанное число до ближайшего целого.

Функция ЧЁТН и НЕЧЕТ округляет число до ближайшего целого четного или ближайшего целого нечетного.

Подробное видео о функциях ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ, ОКРУГЛВНИЗ, ОКРУГЛТ, ОКРУГЛВНИЗ.ТОЧН, ОКРУГЛВВЕРХ.ТОЧН, ЦЕЛОЕ, ЧЁТН и НЕЧЁТ.

Excel. Формулы. Округление до кратного

При работе с числовыми данными операции округления совсем не редки. Чаще всего мы подразумеваем под ними округление до некоторого числа разрядов (обычно – после запятой). Сюда же можно отнести и округление до десятков, сотен, тысяч и т.д.

Однако, иногда возникает необходимость округлить число с нужной точностью, то есть до ближайшего числа, кратного заданному. Например, 19 округлить с точностью до 5 (результат – 20, ближайшее к 19 число, которое кратно 5).

Для подобного рода округлений в Excel есть встроенная математическая функция ОКРУГЛТ(). Она принимает 2 аргумента:

• округляемое число (в примере выше – 19);
• точность округления (в примере выше – 5).

Данная функция производит округление с избытком, то есть делит исходное число на указанную точность, и если остаток от деления больше или равен половине точности, то возвращается первое число, которое больше исходного и кратно заданному. Иначе возвращается первое число, которое меньше исходного и кратно заданному. Пример вычисления – на рисунке ниже.

В качестве точности можно указывать и положительные, и отрицательные числа, и десятичные дроби. Единственное правило – знак исходного числа и числа, указывающего точность, должен быть одинаковым , иначе функция вернет ошибку #!ЧИСЛО.

Несколько примеров вычисления:

Если Вам нужно округлять число с кратностью 10, 100, 1000 и т.д., то можно использовать для этого другую функцию – ОКРУГЛ(). В качестве второго аргумента нужно указать отрицательное число, указывающее на количество разрядов, до которых нужно округлить. Так, чтобы округлить число 156 до десятков, нужно ввести формулу =ОКРУГЛ(156;-1) , а чтобы округлить число 123456 до 1000, ввести =ОКРУГЛ(123456;-3) .

Иногда нужно получить на выходе число, оканчивающееся, например, на 99 (как на ценниках в магазинах). В таком случае следует округлить заданное число кратно 100, а затем вычесть единицу. Формула будет выглядеть так: =ОКРУГЛТ(15678;100)-1 или =ОКРУГЛ(15678;-2)-1, а результат будет равен 15699.

Видеоверсию данной статьи смотрите на нашем канале на YouTube

Чтобы не пропустить новые уроки и постоянно повышать свое мастерство владения Excel – подписывайтесь на наш канал в Telegram Excel Everyday

Куча интересного по другим офисным приложениям от Microsoft (Word, Outlook, Power Point, Visio и т.д.) – на нашем канале в Telegram Office Killer

Вопросы по Excel можно задать нашему боту обратной связи в Telegram @ExEvFeedbackBot

Вопросы по другому ПО (кроме Excel) задавайте второму боту – @KillOfBot

Источники:

http://oldskola1.narod.ru/PS06/ArufPS0601.htm
http://ruexcel.ru/%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9-%D0%B2-%D1%8F%D1%87%D0%B5%D0%B9%D0%BA%D0%B0%D1%85-excel/
http://zen.yandex.ru/media/id/59affb7afd96b11e8eadd771/5a55c4a148267718467192fe