Как смешанное число разделить целое. Деление смешанных чисел: правило, примеры

Дроби. Деление дробей.

Правила деления дробей.

1. Чтобы поделить 1-ну дробь на вторую, необходимо делимое умножить на число, которое обратно делителю.

2. Чтобы поделить дробь на натуральное число, необходимо делимое умножить на число, которое обратно делителю.

3. Иными словами, чтобы поделить дробь на натуральное число, необходимо знаменатель умножить на это число.

4. На ноль делить нельзя.

5. На смешанную дробь делить нельзя.

6. При определении результата пользуйтесь основным свойством дробей для сокращения дробей.

Для правильных и неправильных дробей правило деления следующее:

Чтобы поделить обыкновенную дробь, необходимо числитель делимого умножить на знаменатель делителя, а знаменатель делимого умножить на числитель делителя. Первое произведение берем числителем, а второе — знаменателем.

Деление дроби на дробь.

Чтобы разделить 1-ну обыкновенную дробь на вторую, не равную нулю, необходимо:

• числитель 1-ой дроби умножить на знаменатель 2-ой дроби и записать произведение в числитель полученной дроби;
• знаменатель 1-ой дроби умножить на числитель 2-ой дроби и записать произведение в знаменатель полученной дроби.

Иными словами, деление дробей переходит к умножению.

Чтоб поделить 1-ну дробь на вторую, необходимо делимое (1-ну дробь) умножить на обратную дробь делителю.

Деление дроби на число.

Схематически деление дроби на натуральное число выглядит так:

Чтобы поделить дробь на натуральное число, используют такой метод:

Выражаем натуральное число как неправильную дробь с числителем, который равен самому числу, а знаменатель равным 1-це.

Далее производим деление по правилу деления дроби на дробь.

Деление смешанных чисел.

При делении смешанных чисел необходимо представить числа как неправильные дроби, а далее делим их друг на друга по правилу деления дроби на дроби.

Деление смешанных чисел: правило, примеры

В этой статье мы рассмотрим правило, по которому выполняется деление смешанных чисел. Как делить смешанные числа? Как разделить целое число на смешанную дробь? Как делить целое число на смешанную дробь и как смешанную дробь разделить на целое число? Ответы на эти вопросы вы будете знать после прочтения материала.

Деление смешанного числа на смешанное число

Деление смешанного числа на смешанное число удобнее всего свести к делению обыкновенных дробей. Как выглядит правило деления смешанных чисел? Сформулируем его.

Правило деления смешанных чисел

Чтобы разделить смешанное число на смешанное число, нужно:

1. Перевести делимое и делитель из смешанных чисел в вид обыкервенных дробей.
2. Выполнить деление обыкновенных дробей.

Перейдем к примеру и разберем ход его решения.

Пример 1. Деление смешанного числа на смешанное число

Разделим 1 1 35 на 3 6 7 .

После перевода смешанных чисел в неправильные дроби, получаем:

1 1 35 = 1 · 35 + 1 35 = 36 35

3 6 7 = 3 · 7 + 6 7 = 27 7

Теперь делим обыкновенные дроби и сокращаем результат:

36 35 ÷ 27 7 = 36 35 · 7 27 = 4 · 1 5 · 3 = 4 15 .

На этом деление смешанных чисел окончено.

1 1 35 ÷ 3 6 7 = 4 15 .

Деление смешанного числа на натуральное число

В данном случае в обыкновенную дробь нужно переводить только делимое смешанное число. Ведь любое натуральное число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем 1 .

Пример 2. Деление смешанного числа на натуральное число

Разделим смешанное число 3 3 4 на натуральное число 75 .

Переходим от смешанного числа к обыкновенной неправильной дроби:

3 3 4 = 3 · 4 + 3 4 = 15 4

Осуществляем деление и сокращаем:

3 3 4 ÷ 75 = 15 4 ÷ 75 = 15 4 · 75 = 1 20

На этом деление смешанного числа на натуральное число окончено.

3 3 4 ÷ 75 = 1 20 .

Деление натурального числа на смешанное число

Как и в предыдущем пункте, такое деление сводится к переводу смешанного числа в обыкновенную дробь.

Единственное отличие состоит в том, что раньше мы переводили в вид обыкновенной дроби делимое, а теперь будем обращать делитель.

Пример 3. Деление натурального числа на смешанное число

Разделим натуральное число 40 на смешанное число 8 3 10 .

Переведем делимое в вид обыкновенной дроби:

8 3 10 = 8 · 10 + 3 10 = 83 10

Теперь выполняем деление:

40 ÷ 8 3 10 = 40 ÷ 83 10 = 40 · 10 83 = 400 83 .

Данная неправильная дробь несократима. Для удобства, можно перевести ее обратно в смешанное число

400 83 = 4 68 83 .

Это и есть результат деления.

Деление смешанного числа на обыкновенную дробь

Как и все предыдущие случаи, деление смешанного числа на обыкновенную дробь также сводится к делению обыкновенных дробей. В любой непонятной ситуации переводите смешанное число в обыкновенную дробь!

Пример 4. Деление натурального числа на смешанное число

Разделим смешанное число 2 8 45 на дробь 28 15 .

Переводим делимое также в вид обыкновенной дроби:

2 8 45 = 2 · 45 + 8 45 = 98 45 .

Делим, сокращаем и получаем ответ:

98 45 ÷ 28 15 = 98 45 · 15 28 = 98 3 · 28 = 98 84 = 7 6 = 1 1 6

Деление дробей. Правила. Примеры.

Следующее действие, которое можно выполнять с дробями это деление. Выполнять деление дробей достаточно просто главное знать несколько правил деления. Разберем правила деления и рассмотрим решение примеров на данную тему.

Деление дроби на дробь.

Чтобы делить дробь на дробь, нужно дробь, которая является делителем перевернуть, то есть получить обратную дробь делителю и потом выполнить умножение дробей.

Выполните деление обыкновенных дробей .

Деление дроби на число.

Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на число.

Выполните деления дроби на натуральное число (frac<4> <7>div 3).

Как мы уже знаем, что любое число можно представить в виде дроби (3 = frac<3> <1>).

Деление числа на дробь.

Чтобы поделить число на дробь, нужно знаменатель делителя умножить на число, а числитель делителя записать в знаменатель. То есть дробь делитель перевернуть.

Выполните деление числа на дробь.

Деление смешанных дробей.

Перед тем как приступить к делению смешанных дробей, их нужно перевести в неправильную дробь, а дальше выполнить деление по правилу деления дроби на дробь.

Выполните деление смешанных дробей.

Деление числа на число.

Чтобы поделить простые числа, нужно представить их в виде дроби и выполнить деление по правилам деления дроби на дробь.

Примечание к теме деление дробей:
На нуль делить нельзя.

Вопросы по теме:
Как делить дроби? Как разделить дробь на дробь?
Ответ: дроби делятся так, первую дробь делимое умножаем на дробь обратную дроби делителя.

Как делить дроби с разными знаменателями?
Ответ: не важно одинаковые или разные знаменатели у дробей, все дроби делятся по правилу деления дроби на дробь.

Пример №1:
Выполните деление и назовите делитель, дробь, обратную делителю: а) (frac<5> <9>div frac<8><13>) б) (2frac<4> <5>div 1frac<7><8>)

( frac<8><13>) – делитель, ( frac<13><8>) – обратная дробь делителя.

( frac<15><8>) – делитель, ( frac<8><15>) – обратная дробь делителя.

Пример №2:
Вычислите деление: а) (5 div 1frac<1><4>) б) (9frac<2> <3>div 8)

Источники:

http://www.calc.ru/Drobi-Deleniye-Drobey.html
http://zaochnik.com/spravochnik/matematika/dejstvitelnye-ratsionalnye-irratsionalnye-chisla/delenie-smeshannyh-chisel/
http://tutomath.ru/5-klass/delenie-drobej-pravila-primery.html