Как округлять десятичные дроби. Округление натуральных чисел

Округление чисел: целые и дроби

Кто знает точное значение числа пи? Большинство припомнит, что оно равняется 3,14. Но это приблизительное, а не точное значение, потому что на самом деле число пи представляет собой непериодическую, то есть бесконечную дробь. Здесь-то и необходимо округление чисел.

Что это такое?

Сколько будет, если 10 разделить на 3? Любой взрослый знает, что 3,33. Но на деле это не совсем справедливо. Результат округлен, и на самом деле значение составляет бесконечная десятичная дробь. Но такая запись была бы несколько неудобна. А учитывая тот факт, что у дроби на самом деле нет конца, это и ни к чему. Иногда достаточно лишь приблизительных чисел – 10 вместо 9,99 или 3,14, а не 3,141592653589.

Зачем оно нужно?

В решении большинства задач не нужна высокая точность, если это не высшая математика. Округление чисел нужно как раз для того, чтобы упростить некоторые действия, если запись слишком длинная. Это позволяет избежать слишком громоздких вычислений, если не требуется очень точный результат.

Алгоритм

Обычно тему “Округление чисел” проходят в 4-5 классе. В это время ученики уже знают о десятичных дробях, умеют проводить действия с ними, разбираются в разрядах. Обычно округляют натуральные числа как целые, так и дробные. Это делается следующим образом:

• нужно определить, что это за число – целое или дробное (16119; 1,18591);
• необходимо понять, до какого разряда происходит округление (сотни; десятые);
• надо найти искомый разряд (16119 – третий справа; 1,1854 – четвертый справа);
• посмотреть на цифру, следующую за значением разряда;
• если она от 0 до 4 – значение искомого разряда остается прежним, если 5 и более – увеличивается на единицу;
• записать число в сокращенном виде (16100; 1,19).

Проще всего, когда найден нужный разряд, для удобства подчеркнуть его. Это избавит от путаницы, которая может возникнуть поначалу. Позднее это вообще не понадобится, потому что округление чисел станет настолько простой задачей, что не будет вызывать затруднений.

Часто разряды дробных чисел вызывают различные трудности. Не всегда просто с первого раза запомнить, что сначала идут десятичные доли, потом сотые, потом тысячные и десятитысячные и так далее. В связи с этим округление чисел после запятой может поначалу стать причиной непредвиденных сложностей. И тут следует упомянуть, что, как правило, о разрядах говорят лишь, когда речь идет о целых числах. В случае с дробными формулировка чаще бывает такой “округление до n-ного знака после запятой”, она понятнее и удобнее для всех. Так что бояться не стоит – это совсем не сложная задача, которая после некоторой практики окажется по силам любому.

Некоторые особенности

Округление чисел можно иногда перепутать с записью периодических дробей. Отличить их легко по наличию или отсутствию скобок.

Еще стоит обратить внимание на то, что после запятой нужно убирать лишние нули. Если в результате округления получилось значение вроде такого: 0,140900, то смело можно не писать две последние цифры, они не играют ровно никакой роли.

В случае, если число получается бесконечным, но необходима достаточная точность, лучше записать его по-другому, например в виде обыкновенной дроби или выражения. Это будет выглядеть более кратко и удобно.

Кстати, некоторые бесконечные дроби имеют собственные названия. Так, все знают числа π (3,14) и золотое сечение (1,618), а также постоянную e (2,718). Таких на самом деле очень много, и они очень активно используются в математике. Их называют иррациональными, и в быту они совсем не нужны, но даже ученые очень редко используют их так, чтобы им была необходима высокая точность. Точность этих чисел определена вплоть до десятков и сотен тысяч после запятой, и они до сих пор остаются загадкой для математиков всего мира, в то время как остальные просто округляют их.

Пожалуйста помогите! Я не могу понять тему по Математике! 5 класс! Округление десятичных дробей (чисел) Объясните умоляю

Важно помнить и не путать названия разрядов до и после запятой в десятичной дроби.
Правила округления десятичной дроби

При округлении дробной части десятичной дроби пользуемся правилами округления.
Подчёркиваем цифру округляемого разряда.
Вертикальной чертой отделяем все цифры, стоящие справа от округляемого разряда.

Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчёркнутую цифру оставляем без изменений, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то к подчёркнутой цифре добавляем 1, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.

Округлим 41,958 до сотых.

Округлим 0,748 до десятых.

Округлим десятичную дробь 14,89 до разряда единиц в целой части.

Если при округлении десятичной дроби последняя из оставшихся цифрой в дробной части оказывается 0, то отбрасывать этот ноль нельзя. Так как в таком случае данный ноль в дробной части показывает, до какого разряда округлено число.

Пример. Округление 5,038 до десятых.

Еще один пример:

Обратите внимание, что в примере, в разряде сотых стоит цифра 9, которая при добавлении 1, превращается в 10. Поэтому вместо 9 записываем ноль, а к разряду десятых (у нас это 8) прибавляем 1.

Если десятичную дробь нужно округлить до разряда выше единиц (десятков, сотен и т. д.) , то дробная часть отбрасывается, а целая часть округляется по правилам округления натуральных чисел.

Пример. Округлим 837,89 до десятков.

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий
Имя *
E-mail *
CAPTCHA изображение
Обновить изображение

CAPTCHA Code*
Отправить комментарий

Поиск
Разделы сайта
Астрономия
Биология
Биология человека
Информатика
Математика
Общая биология
Еще по теме:
Запись и чтение десятичных дробей
Сравнение десятичных дробей
Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей
Умножение и деление десятичных дробей на разрядную единицу
Приближенное вычисление десятичных дробей
Десятичная система счисления, классы и разряды натуральных чисел
Дробные числа
Виды дробей
Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Важно помнить и не путать названия разрядов до и после запятой в десятичной дроби.
Правила округления десятичной дроби

При округлении дробной части десятичной дроби пользуемся правилами округления.
Подчёркиваем цифру округляемого разряда.
Вертикальной чертой отделяем все цифры, стоящие справа от округляемого разряда.

Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчёркнутую цифру оставляем без изменений, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то к подчёркнутой цифре добавляем 1, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.

Округлим 41,958 до сотых.

Округлим 0,748 до десятых.

Округлим десятичную дробь 14,89 до разряда единиц в целой части.

Если при округлении десятичной дроби последняя из оставшихся цифрой в дробной части оказывается 0, то отбрасывать этот ноль нельзя. Так как в таком случае данный ноль в дробной части показывает, до какого разряда округлено число.

Пример. Округление 5,038 до десятых.

Еще один пример:

Обратите внимание, что в примере, в разряде сотых стоит цифра 9, которая при добавлении 1, превращается в 10. Поэтому вместо 9 записываем ноль, а к разряду десятых (у нас это 8) прибавляем 1.

Если десятичную дробь нужно округлить до разряда выше единиц (десятков, сотен и т. д.) , то дробная часть отбрасывается, а целая часть округляется по правилам округления натуральных чисел.

Пример. Округлим 837,89 до десятков.

Важно помнить и не путать названия разрядов до и после запятой в десятичной дроби.
Правила округления десятичной дроби

При округлении дробной части десятичной дроби пользуемся правилами округления.
Подчёркиваем цифру округляемого разряда.
Вертикальной чертой отделяем все цифры, стоящие справа от округляемого разряда.

Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчёркнутую цифру оставляем без изменений, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то к подчёркнутой цифре добавляем 1, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.

Округлим 41,958 до сотых.

Округлим 0,748 до десятых.

Округлим десятичную дробь 14,89 до разряда единиц в целой части.

Если при округлении десятичной дроби последняя из оставшихся цифрой в дробной части оказывается 0, то отбрасывать этот ноль нельзя. Так как в таком случае данный ноль в дробной части показывает, до какого разряда округлено число.

Пример. Округление 5,038 до десятых.

Еще один пример:

Обратите внимание, что в примере, в разряде сотых стоит цифра 9, которая при добавлении 1, превращается в 10. Поэтому вместо 9 записываем ноль, а к разряду десятых (у нас это 8) прибавляем 1.

Если десятичную дробь нужно округлить до разряда выше единиц (десятков, сотен и т. д.) , то дробная часть отбрасывается, а целая часть округляется по правилам округления натуральных чисел.

Пример. Округлим 837,89 до десятков.

Важно помнить и не путать названия разрядов до и после запятой в десятичной дроби.
Правила округления десятичной дроби

При округлении дробной части десятичной дроби пользуемся правилами округления.
Подчёркиваем цифру округляемого разряда.
Вертикальной чертой отделяем все цифры, стоящие справа от округляемого разряда.

Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчёркнутую цифру оставляем без изменений, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то к подчёркнутой цифре добавляем 1, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.

Округлим 41,958 до сотых.

Округлим 0,748 до десятых.

Округлим десятичную дробь 14,89 до разряда единиц в целой части.

Если при округлении десятичной дроби последняя из оставшихся цифрой в дробной части оказывается 0, то отбрасывать этот ноль нельзя. Так как в таком случае данный ноль в дробной части показывает, до какого разряда округлено число.

Пример. Округление 5,038 до десятых.

Еще один пример:

Обратите внимание, что в примере, в разряде сотых стоит цифра 9, которая при добавлении 1, превращается в 10. Поэтому вместо 9 записываем ноль, а к разряду десятых (у нас это 8) прибавляем 1.

Если десятичную дробь нужно округлить до разряда выше единиц (десятков, сотен и т. д.) , то дробная часть отбрасывается, а целая часть округляется по правилам округления натуральных чисел.

Округление чисел

Содержание

1. Зачем округлять числа?
2. Что такое округление?
3. Правила округления
4. Что мы узнали?

Бонус

• Тест по теме

Зачем округлять числа?

Любой ученик рано или поздно сталкивается с примеров, решить который точно невозможно. Речь идет о операции деления. Очень мало примеров, в которых деление выполняется нацело.

Поэтому на первом этапе знакомства ученики используют остатки. После этого в школе учат делить без остатка, записывая результат в виде десятичной дроби. Но иногда не получается разделить число до конца даже с применением десятичных дробей. Это происходит из-за того, что в результате возникает бесконечная дробь.

Бесконечными дробями называют числа с бесконечным числом знаков после запятой. Такие числа можно округлить, но узнать точное значение – невозможно. К таким значениям относят и знаменитое число пи.

Что такое округление?

Округлением чисел называют нахождение грубого значения числа с применением некоторых правил. Округляют число до какого-либо разряда. Можно округлить до десятков, единиц, десятых, сотых и так далее. Список можно продолжать до бесконечности в любую сторону.

Можно даже округлять до миллионов и миллиардов. Но трудно представить себе вычисления, в которых допускается такая погрешность.

Правила округления

Правила округления достаточно просты. Опишем алгоритм поэтапно:

• Определяется разряд, до которого нужно округлить число.
• Определяется число следующего разряда.
• Если число следующего разряда находится в пределах от 5 до 9 включительно, то разряд округляется в большую сторону, то есть к числу прибавляют 1.

Приведем пример. Для этого округлим число 3,789 до сотых. В разряде тысячных стоит цифра 9, значит нужно к сотым прибавить 1 и отбросить оставшиеся знаки.

Округлив число 3,789 до сотых, мы получим 3,79. Если при прибавлении получается число 10, то 1 прибавляется уже к следующему разряду, а место числа занимает ноль.

То есть при округлении числа 3,795 до сотых получилось бы число 3,8, поскольку при прибавлении 1 к числу 9 получилось число 10, поэтому 1 прибавили к 10, а на место сотых образовался ноль, который можно не записывать.

Отдельно рассмотрим округление чисел до целой части.

Некоторые ученики думают, что округлять можно только знаки после запятой. Это заблуждение.

Сократим число 345,89742454 до десятков. Обратите внимание, что при округлении нас не интересует все, что идет после следующего за округляемым разряда. То есть большая дробная часть никак не влияет на округление. Обращать внимание нужно только на десятки и единицы. Так как на месте единиц стоит число 5, то к разряду десятков нужно прибавить 1.

Округлив число 345,89742454 до десятков, мы получим 350.

Что мы узнали?

Мы поговорили об округлении чисел. Узнали, зачем это нужно. Привели правила округления чисел и рассмотрели несколько примеров округления.

Источники:

http://www.syl.ru/article/191573/new_okruglenie-chisel-tselyie-i-drobi
http://otvet.mail.ru/question/165125759
http://obrazovaka.ru/matematika/okruglenie-chisel-pravilo-5-klass.html