Как начертить угол 12 градусов 37 минут. Проведение перпендикуляров по поверхности земли

Как начертить (построить) угол без транспортира?

Как начертить угол заданной величины без транспортира?

Какие углы можно построить без транспортира, а какие нельзя?

БЕз транспортира с помощью циркуля и линейки можно строить целочисленные углы кратные 3 градусам, а не целочисленные углы можно построить производные от деления 3 на степень двойки, т.е. 3/2=1,5, 3/4=0,75 и т.д. до бесконечности.

Если использовать еще и инструмент невсис, то с его помощью можно произвести трисекцию угла, следовательно можно построить целочисленный угол равный 1 градусу, который, в свою очередь можно поделить пополам или же опять на три части. Так что с помощью циркуля, линейки и невсиса можно построить любой целочисленный угол и практически любой нецелочисленный, а точнее любой нецелочисленный с любой наперед заданной точностью.

Для построения угла без транспортира порой не требуется транспортир. Можно обойтись линейкой, циркулем и карандашом. Конечно, таким способом невозможно построить углы с точным указанием минут и секунд, но углы с целым значением можно.

Построение угла в 45 градусов описано здесь.

Расскажу пошагово, как построить углы 30, 45, 60, 120, 135 и 150 градусов без транспортира.

Для этого нам понадобится циркуль и линейка.

30 градусов.

1) Чертим горизонтальную линию.

2) Отмечаем на этой линии точку и с помощью циркуля проводим окружность произвольного радиуса.

3) В точке, где окружность пересекла линию, проводим ещё одну окружность с тем же радиусом.

4) Теперь проводим 2 линии.

Первая линия (синяя) проходит через 2 точки пересечения окружностей.

Вторая линия (зелёная) проходит через центр первой окружности и точку пересечения окружностей.

5) В результате угол между синей и зелёной линией будет составлять 30 градусов.

150 градусов.

Угол 150 градусов и угол 30 градусов являются смежными, в сумме они образуют развернутый угол 180 градусов.

Поэтому для построения угла 150 градусов нужно совершить те же самые действия, что и для угла 30 градусов.

Искомый угол выделен фиолетовым цветом – его образуют всё те же синяя и зелёная линия.

45 градусов.

1) Чертим горизонтальную линию.

2) Отмечаем на линии точку O, затем на равном расстоянии от точки O отмечаем точки A и B (AO = BO).

3) Из точек A и B проводим 2 окружности с одинаковым радиусом, радиус должен быть чуть больше длины отрезка AO.

4) Окружности пересекутся в 2 точках, одну из них назовём C и соединим с точками A и B.

5) В итоге получим треугольник ABC, у которого угол при вершине C – прямой, а углы при вершинах A и B (BAC и ABC соответственно) равны 45 градусов.

135 градусов.

Угол 135 градусов и угол 45 градусов являются смежными.

Поэтому для того, чтобы сделать угол 135 градусов, будем пользоваться схемой для построения угла 45 градусов.

Искомый угол выделен фиолетовым цветом, он называется CBD.

D – это точка пересечения второй окружности и вспомогательной прямой.

60 градусов.

1) Сначала делаем всё то же самое, что и при построении угла 30 градусов.

Проводим горизонтальную линию и строим 2 окружности одинакового радиуса, центр второй окружности является точкой пересечения первой окружности и вспомогательной линии.

2) Далее нужно отметить 3 точки и соединить их между собой:

Точки A и B – это точки пересечения двух окружностей.

Точка C – это точка пересечения первой окружности и линии.

3) Получим равносторонний треугольник ABC, у которого все 3 угла равны 60 градусов.

120 градусов.

Нетрудно догадаться, что углы 120 градусов и 60 градусов – смежные.

Поэтому нам нужно построить с помощью описанного выше метода равносторонний треугольник.

А после этого начертить внешний угол для любой из 3 вершин – он будет равен 120 градусов.

На рисунке построен внешний угол для вершины A (выделен фиолетовым цветом).

Построить произвольный угол без транспортира можно при помощи обычной линейки, карандаша и листка бумаги.

Во-первых, на листке бумаги (желательно в клеточку но не обязательно) нужно начертить прямую линию длиной, более 13 см.

Во-вторых, отметить середину этого отрезка и обозначить ее буквой А.

В-третьих, из точки А откладываем перпендикуляр (т.е. проводим линию так чтобы они пересекались под углом 90°) длиной 63,5 мм и отмечаем точку В.

В-четвёртых, на первой линии (на которой отмечена точка А) тоже откладываем 63,5мм и обазначаем точку С.

В-пятых, откладываем от точки А еще 63,5мм в сторону противоположную точке С и отмечаем точку Д.

Далее мы можем построить любой угол пользуясь только линейкой.

Для того чтобы отмерить острый угол (угол менее 90°), например пусть будет 56°, мы берем линейку и прикладываем ее отметкой “ноль” на точку С, так чтобы можно было по линейке соединить прямой линией точки С и В и отмечаем на этой воображаемой линии 56 мм и ставим точку (обозначим ее Х), далее соеденяем эту точку линией с точкой А. Угол ХАС будет равен 56°, можно проверить транспортиром.

Теперь давайте построим тупой угол (более 90°). Например угол 123° для этого берем линейку и ставим ее отметкой “ноль” на точку В так чтобы по линейке можно было соединить точки В и С прямой, далее откладываем от точки В 123-90=33 мм и ставим точку (пусть будет У) теперь соединяем точки У и А. Угол ДАУ получился 123°, можно проверить транспортиром.

Конечно этот способ сложновато воспринять при чтении текста поэтому вот виде с демонстрацией этого способа:

Как начертить угол 12 градусов 37 минут. Проведение перпендикуляров по поверхности земли

На этом занятии мы будем учиться применять формулы и правила дифференцирования.

Примеры. Найти производные функций.

1. y=x 7 +x 5 -x 4 +x 3 -x 2 +x-9. Применяем правило I , формулы 4, 2 и 1 . Получаем:

y’=7x 6 +5x 4 -4x 3 +3x 2 -2x+1.

2. y=3x 6 -2x+5. Решаем аналогично, используя те же формулы и формулу 3.

y’=3∙6x 5 -2=18x 5 -2.

Применяем правило I , формулы 3, 5 и 6 и 1.

Применяем правило IV , формулы 5 и 1 .

В пятом примере по правилу I производная суммы равна сумме производных, а производную 1-го слагаемого мы только что находили (пример 4 ), поэтому, будем находить производные 2-го и 3-го слагаемых, а для 1-го слагаемого можем сразу писать результат.

Дифференцируем 2-ое и 3-е слагаемые по формуле 4 . Для этого преобразуем корни третьей и четвертой степеней в знаменателях к степеням с отрицательными показателями, а затем, по 4 формуле, находим производные степеней.

Посмотрите на данный пример и полученный результат. Уловили закономерность? Хорошо. Это означает, что мы получили новую формулу и можем добавить ее в нашу таблицу производных.

Решим шестой пример и выведем еще одну формулу.

Используем правило IV и формулу 4 . Получившиеся дроби сократим.

Смотрим на данную функцию и на ее производную. Вы, конечно, поняли закономерность и готовы назвать формулу:

Учим новые формулы!

1. Найти приращение аргумента и приращение функции y=x 2 , если начальное значение аргумента было равно 4 , а новое –4,01 .

Новое значение аргумента х=х 0 +Δx . Подставим данные: 4,01=4+Δх, отсюда приращение аргумента Δх =4,01-4=0,01. Приращение функции, по определению, равно разности между новым и прежним значениями функции, т.е. Δy=f (х 0 +Δх) – f (x 0). Так как у нас функция y=x 2 , то Δу =(х 0 +Δx) 2 — (х 0) 2 =(х 0) 2 +2x 0 · Δx+(Δx) 2 — (х 0) 2 =2x 0 · Δx+(Δx) 2 =

Ответ: приращение аргумента Δх =0,01; приращение функции Δу =0,0801.

Можно было приращение функции найти по-другому: Δy =y (х 0 +Δx) -y (х 0)=у(4,01) -у(4)=4,01 2 -4 2 =16,0801-16=0,0801.

2. Найти угол наклона касательной к графику функции y=f (x) в точке х 0 , если f “(х 0) = 1 .

Значение производной в точке касания х 0 и есть значение тангенса угла наклона касательной (геометрический смысл производной). Имеем: f “(х 0) = tgα = 1 → α = 45°, так как tg45°=1.

Ответ: касательная к графику данной функции образует с положительным направлением оси Ох угол, равный 45° .

3. Вывести формулу производной функции y=x n .

Дифференцирование — это действие нахождения производной функции.

При нахождении производных применяют формулы, которые были выведены на основании определения производной, так же, как мы вывели формулу производной степени: (x n)” = nx n-1 .

Вот эти формулы.

Таблицу производных легче будет заучить, проговаривая словесные формулировки:

1. Производная постоянной величины равна нулю.

2. Икс штрих равен единице.

3. Постоянный множитель можно вынести за знак производной.

4. Производная степени равна произведению показателя этой степени на степень с тем же основанием, но показателем на единицу меньше.

5. Производная корня равна единице, деленной на два таких же корня.

6. Производная единицы, деленной на икс равна минус единице, деленной на икс в квадрате.

7. Производная синуса равна косинусу.

8. Производная косинуса равна минус синусу.

9. Производная тангенса равна единице, деленной на квадрат косинуса.

10. Производная котангенса равна минус единице, деленной на квадрат синуса.

Учим правила дифференцирования .

1. Производная алгебраической суммы равна алгебраической сумме производных слагаемых.

2. Производная произведения равна произведению производной первого множителя на второй плюс произведение первого множителя на производную второго.

3. Производная «у», деленного на «вэ» равна дроби, в числителе которой “у штрих умноженный на «вэ» минус «у, умноженный на вэ штрих», а в знаменателе — «вэ в квадрате».

4. Частный случай формулы 3.

Страница 1 из 1 1

Определение. Пусть функция (y = f(x) ) определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку (x_0 ). Дадим аргументу приращение (Delta x ) такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции (Delta y ) (при переходе от точки (x_0 ) к точке (x_0 + Delta x )) и составим отношение (frac ). Если существует предел этого отношения при (Delta x rightarrow 0 ), то указанный предел называют производной функции (y=f(x) ) в точке (x_0 ) и обозначают (f”(x_0) ).

Для обозначения производной часто используют символ y”. Отметим, что y” = f(x) – это новая функция, но, естественно, связанная с функцией y = f(x), определенная во всех точках x, в которых существует указанный выше предел. Эту функцию называют так: производная функции у = f(x) .

Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х=a можно провести касательную, непараллельную оси y, то f(a) выражает угловой коэффициент касательной:
(k = f”(a) )

Поскольку (k = tg(a) ), то верно равенство (f”(a) = tg(a) ) .

А теперь истолкуем определение производной с точки зрения приближенных равенств. Пусть функция (y = f(x) ) имеет производную в конкретной точке (x ):
$$ lim_ frac = f”(x) $$
Это означает, что около точки х выполняется приближенное равенство (frac approx f”(x) ), т.е. (Delta y approx f”(x) cdot Delta x ). Содержательный смысл полученного приближенного равенства заключается в следующем: приращение функции «почти пропорционально» приращению аргумента, причем коэффициентом пропорциональности является значение производной в заданной точке х. Например, для функции (y = x^2 ) справедливо приближенное равенство (Delta y approx 2x cdot Delta x ). Если внимательно проанализировать определение производной, то мы обнаружим, что в нем заложен алгоритм ее нахождения.

Как найти производную функции у = f(x) ?

1. Зафиксировать значение (x ), найти (f(x) )
2. Дать аргументу (x ) приращение (Delta x ), перейти в новую точку (x+ Delta x ), найти (f(x+ Delta x) )
3. Найти приращение функции: (Delta y = f(x + Delta x) – f(x) )
4. Составить отношение (frac )
5. Вычислить $$ lim_ frac $$
Этот предел и есть производная функции в точке x.

Если функция у = f(x) имеет производную в точке х, то ее называют дифференцируемой в точке х. Процедуру нахождения производной функции у = f(x) называют дифференцированием функции у = f(x).

Обсудим такой вопрос: как связаны между собой непрерывность и дифференцируемость функции в точке.

Пусть функция у = f(x) дифференцируема в точке х. Тогда к графику функции в точке М(х; f(x)) можно провести касательную, причем, напомним, угловой коэффициент касательной равен f”(x). Такой график не может «разрываться» в точке М, т. е. функция обязана быть непрерывной в точке х.

Это были рассуждения «на пальцах». Приведем более строгое рассуждение. Если функция у = f(x) дифференцируема в точке х, то выполняется приближенное равенство (Delta y approx f”(x) cdot Delta x ). Если в этом равенстве (Delta x ) устремить к нулю, то и (Delta y ) будет стремиться к нулю, а это и есть условие непрерывности функции в точке.

Итак, если функция дифференцируема в точке х, то она и непрерывна в этой точке .

Обратное утверждение неверно. Например: функция у = |х| непрерывна везде, в частности в точке х = 0, но касательная к графику функции в «точке стыка» (0; 0) не существует. Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой точке не существует производная.

Еще один пример. Функция (y=sqrt ) непрерывна на всей числовой прямой, в том числе в точке х = 0. И касательная к графику функции существует в любой точке, в том числе в точке х = 0. Но в этой точке касательная совпадает с осью у, т. е. перпендикулярна оси абсцисс, ее уравнение имеет вид х = 0. Углового коэффициента у такой прямой нет, значит, не существует и (f”(0) )

Итак, мы познакомились с новым свойством функции – дифференцируемостью. А как по графику функции можно сделать вывод о ее дифференцируемости?

Ответ фактически получен выше. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема. Если в некоторой точке касательная к графику функции не существует или она перпендикулярна оси абсцисс, то в этой точке функция не дифференцируема.

Правила дифференцирования

Операция нахождения производной называется дифференцированием . При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций», то есть сложными функциями. Исходя из определения производной, можно вывести правила дифференцирования, облегчающие эту работу. Если C – постоянное число и f=f(x), g=g(x) – некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования :

$$ C”=0 $$ $$ x”=1 $$ $$ (f+g)”=f”+g” $$ $$ (fg)”=f”g + fg” $$ $$ (Cf)”=Cf” $$ $$ left(frac right) ” = frac $$ $$ left(frac right) ” = -frac $$ Производная сложной функции:
$$ f”_x(g(x)) = f”_g cdot g”_x $$

Таблица производных некоторых функций

Как найти производную?

Правила дифференцирования.

Чтобы найти производную от любой функции, надо освоить всего три понятия:

2. Правила дифференцирования.

3. Производная сложной функции.

Именно в таком порядке. Это намёк.)

Разумеется, неплохо бы ещё иметь представление о производной вообще). О том, что такое производная, и как работать с таблицей производных – доступно рассказано в предыдущем уроке. Здесь же мы займёмся правилами дифференцирования.

Дифференцирование – это операция нахождения производной. Более за этим термином ничего не кроется. Т.е. выражения “найти производную функции” и “продифференцировать функцию” – это одно и то же.

Выражение “правила дифференцирования” относится к нахождению производной от арифметических операций. Такое понимание очень помогает избежать каши в голове.

Сосредоточимся и вспомним все-все-все арифметические операции. Их четыре). Сложение (сумма), вычитание (разность), умножение (произведение) и деление (частное). Вот они, правила дифференцирования:

В табличке приведено пять правил на четыре арифметических действия. Я не обсчитался.) Просто правило 4 – это элементарное следствие из правила 3. Но оно настолько популярно, что имеет смысл записать (и запомнить!) его как самостоятельную формулу.

Под обозначениями U и V подразумеваются какие-то (совершенно любые!) функции U(x) и V(x).

Рассмотрим несколько примеров. Сначала – самые простые.

Найти производную функции y=sinx – x 2

Здесь мы имеем разность двух элементарных функций. Применяем правило 2. Будем считать, что sinx – это функция U , а x 2 – функция V. Имеем полное право написать:

y” = (sinx – x 2)” = (sinx)”- (x 2)”

Уже лучше, правда?) Осталось найти производные от синуса и квадрата икса. Для этого существует таблица производных. Просто ищем в таблице нужные нам функции (sinx и x 2 ), смотрим, какие у них производные и записываем ответ:

y” = (sinx)” – (x 2)” = cosx – 2x

Вот и все дела. Правило 1 дифференцирования суммы работает точно так же.

А если у нас несколько слагаемых? Ничего страшного.) Разбиваем функцию на слагаемые и ищем производную от каждого слагаемого независимо от остальных. Например:

Найти производную функции y=sinx – x 2 +cosx – x +3

y” = (sinx)” – (x 2)” + (cosx)” – (x)” + (3 )”

В конце урока дам советы по облегчению жизни при дифференцировании.)

1. Перед дифференцированием смотрим, нельзя ли упростить исходную функцию.

2. В замороченных примерах расписываем решение подробно, со всеми скобочками и штрихами.

3. При дифференцировании дробей с постоянным числом в знаменателе, превращаем деление в умножение и пользуемся правилом 4.

Самый точный гороскоп бесплатно по дате рождения составить, рассчитать, заказать

Старославянские имена для девочек и их значение

Самые красивые имена для девочек: редкие и необычные, православные и мусульманские, современные русские

Как разобраться, к чему снятся клопы, да еще и с другими насекомыми

21 Высокий уровень

Решебник по физике Л.А. Кирик Самостоятельные и контрольные работы

1. а) Пучок параллельных лучей идет из проекционного аппарата в горизонтальном направлении. Как надо расположить плоское зеркало, чтобы после отражения пучок шел вертикально? Сделайте рисунок и объясните ответ.

б) Угол падения равен 30°, угол между падающим лучом и преломленным — 140°. В какой среде луч света распространяется вначале: в оптически более плотной или менее плотной?

Угол падения меньше угла преломления, значит луч переходит из более плотной среды в менее плотную

2. а) Требуется осветить дно колодца, направив на него солнечные лучи. Как надо расположить плоское зеркало, если лучи Солнца падают к земной поверхности под углом 60°? Сделайте рисунок.

б) Луч света падает на плоскую границу раздела двух сред. Угол падения равен 50°, угол между отраженным лучом и преломленным — 100°. Чему равен угол преломления?

3. а) Лучи, идущие от Солнца, образуют с горизонтом угол 24°. Как, используя плоское зеркало, направить их параллельно линии горизонта? Сделайте рисунок с двумя положениями зеркала.

б) Угол между отраженным лучом и преломленным — 100°. Чему равна сумма углов падения и преломления?

180-100=80, т.к. угол падения равен углу отражения, то на сумму углов падения и преломления остаются те же 80 градусов

4. а) Как надо расположить плоское зеркало, чтобы изменить направление солнечного луча на горизонтальное, если луч, проходя сквозь малое отверстие в ставне, образует с горизонтальной поверхностью стола угол 50°? Сделайте рисунок.

б) Луч света падает на плоскую границу раздела двух сред. Угол падения равен 50°, а угол между отраженным лучом и преломленным — 100°. Определите показатель преломления второй среды.

N=Sin a /Sin b
a=50 b=180-50-100=30 n=Sin 50/Sin 30=0,766/0,5=1,5

5. а) Солнечные лучи составляют с поверхностью Земли угол 40°. Под каким углом к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы изменить направление луча внутрь узкой трубы, врытой вертикально в песок?

90+40=130
180-130=50
50/2=25
40+25=65

б) Угол падения равен 40°, угол между падающим лучом и преломленным — 200°. Определите показатель преломления второй среды.

N=Sin a /Sin b
a=40 b=180-40-200=60 n=Sin 40/Sin 60=1,9

6. а) На стене вертикально висит зеркало так, что его верхний край находится на уровне верхней части головы человека. Длина зеркала 80 см. Выше какого роста человек не сможет увидеть себя во весь рост?

L= 80 см*2 =160 см должен быть максимальный рост человека.

б) Луч света падает на плоскую границу раздела двух сред. Угол падения равен 40°, угол между отраженным лучом и преломленным — 110°. Чему равен угол преломления?

Угол отражения = углу падения 40 градусов. Угол между плоской границей и лучом отражения = 90-40 = 50 гр. Угол преломления = 90-(110 — 50) = 30 градусов

Источники:

http://www.bolshoyvopros.ru/questions/2998681-kak-nachertit-postroit-ugol-bez-transportira.html
http://artpos.ru/fortune-telling-online/kak-nachertit-ugol-12-gradusov-37-minut-provedenie-perpendikulyarov-po.html
http://kupuk.net/8-klass/reshebnik-po-fizike-l-a-kirik-samostoyatelnyie-i-kontrolnyie-rabotyi/21-vyisokiy-uroven/