Что такое бесконечность.
Содержание
- 1 Что такое бесконечность.
- 1.1 Бесконечность
- 1.2 Содержание
- 1.3 Потенциальная и актуальная бесконечность
- 1.4 Бесконечность в культуре и философии
- 1.5 Бесконечность в математике
- 1.6 Что такое бесконечность? Значение слова
- 1.7 Значение слова “бесконечность” и его применение в речи
- 1.8 Основной смысл понятия
- 1.9 Бесконечность в математике
- 1.10 Бесконечность как философское понятие
- 1.11 Понятие бесконечности в астрономии
- 1.12 Еще немного о данном понятии
- 1.13 Что такое бесконечность, с вашей точки зрения ?)
Бесконечность
Бесконечность — концепция, используемая в математике, философии и естественных науках. Бесконечность какого-то понятия или атрибута некоторого объекта означает невозможность указать для него границы или количественную меру. Точное значение этого термина несколько различается в зависимости от области применения — математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь.
Содержание
Потенциальная и актуальная бесконечность
Когда говорят, что некоторая величина потенциально бесконечна, то имеется в виду, что она может быть неограниченно увеличена. Альтернативой является понятие актуальной бесконечности, которая означает, что рассматривается (как реально существующая) величина, не имеющая конечной меры. Пример: второй постулат Евклида утверждает не бесконечность длины прямой линии, а всего лишь то, что «прямую можно непрерывно продолжать». Это потенциальная бесконечность. Если же рассмотреть всю бесконечную прямую, то она даёт пример актуальной бесконечности.
Античные философы и математики признавали, как правило, только потенциальную бесконечность, решительно отвергая возможность оперировать с актуально бесконечными атрибутами [1] . Соответственно этой доктрине формулировались научные утверждения. Например, теорема о бесконечности множества простых чисел у античных математиков формулировалась так: «Каково бы ни было простое число P, существует простое число, большее, чем P».
… Всегда возможно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет предела. Поэтому бесконечность потенциальна, никогда не действительна; какое бы число делений ни задали, всегда потенциально можно поделить на большее число [2] .
Именно Аристотель сделал большой вклад в осознание бесконечности, разделив её на потенциальную и актуальную и вплотную подойдя с этой стороны к основам математического анализа, а также указав на пять источников представления о ней:
- время;
- разделение величин;
- неиссякаемость творящей природы;
- само понятие границы, толкающее за её пределы;
- мышление, которое неостановимо.
Бесконечность в культуре и философии
Бесконечность в большинстве культур появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных или временных границ.
Математическому происхождению символа бесконечности предшествовал [3] религиозный аспект. Подобные символы были найдены среди Тибетских наскальных гравюр; змея, кусающая свой хвост, или змея бесконечности, часто изображается в форме такого символа.
Понятие бесконечности получило развитие в философии и теологии наравне с точными науками. К примеру, в теологии бесконечность Бога не столько даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость. В философии бесконечность долгое время рассматривалась также как атрибут пространства и времени; в наши дни это дискуссионный вопрос космологии. Например, древнейшим, первым известным, встречающимся в совершенно различных культурах символом бесконечности является змей Уроборос, иногда разворачиваемый в виде перевёрнутой восьмёрки.
Бесконечность в математике
В математике не существует одного понятия бесконечности, она наделяется особыми свойствами в каждом разделе. Более того, эти различные «бесконечности» не взаимозаменяемы. [источник не указан 106 дней] К примеру, теория множеств подразумевает разные бесконечности, причём одна может быть больше другой. Скажем, количество целых чисел бесконечно большое (оно называется счётным). Чтобы обобщить понятие количества элементов для бесконечных множеств, в математике вводится понятие мощности множества. При этом не существует одной «бесконечной» мощности. Например, мощность множества действительных чисел больше мощности целых чисел, потому что между этими множествами нельзя построить взаимно-однозначное соответствие (биекцию), а целые числа включены в действительные. Таким образом, в этом случае «число элементов» (мощность) одного множества «бесконечней» «числа элементов» (мощности) другого. Основоположником этих понятий был немецкий математик Георг Кантор.
В математическом анализе ко множеству действительных чисел добавляются два символа и , применяющиеся для определения граничных значений и сходимости. Сто́ит отметить, что в этом случае речь об «осязаемой» бесконечности не идёт, так как любое утверждение, содержащее этот символ, можно записать, используя только конечные числа и кванторы. Эти символы, как и многие другие, были введены для сокращения записи более длинных выражений.
Символ
В 1655 году Джон Валлис издаёт большой трактат «О конических сечениях» (De sectionibus conicis), где на стр. 5 появляется придуманный им [4] [5] символ бесконечности: ∞. В Юникоде бесконечность обозначена символом ∞ (U+221E), он включён в типографскую раскладку Бирмана версии 2.0 ( AltGr + 8 ).
Что такое бесконечность? Значение слова
Что такое бесконечность? Казалось бы, такое простое слово, но сколько оно имеет значений и какой смысл несет в себе? А как насчет знака бесконечности?
Все мы неоднократно сталкивались с этим понятием. Но правильно ли мы понимаем, что значит бесконечность? Как употребить это слово в речи, где оно используется еще, чем его можно заменить? В этой статье выясним, что такое бесконечность. В этом на первый взгляд сложном вопросе разобраться достаточно просто.
Значение слова “бесконечность” и его применение в речи
Это слово может иметь несколько значений, в зависимости от вида словаря. Термин “бесконечность” присутствует в математике и физике, философских рассуждениях и астрономических понятиях. Также данное слово имеет и свое особое лексическое значение. В устной и письменной речи оно употребляется не слишком активно, поскольку имеет весьма обширное понимание.
Наиболее часто данное слово, точнее его определение, можно встретить в такой обширной и свободной науке, как философия. Основным значением слова “бесконечность” является отсутствие начала и конца чего-либо.
В устной речи это понятие можно применить в таких предложениях:
- Кругом была бесконечная мгла.
- Он устал от бесконечной городской суеты.
- Пустыня казалась бесконечной.
- Время тянулось для неё бесконечно.
То есть оно употребляется в тех предложениях, где не могут быть определены точные рамки, границы и пределы чего-либо.
Основной смысл понятия
Если заглянуть в любой из толковых словарей, не суть важно, будет ли это словарь Даля или Ушакова, то можно легко определить лексическое значение слова “бесконечность”. В большинстве случаев оно будет иметь одно и то же толкование.
Под этим словом понимается отсутствие пределов измерения каких-либо границ или пространства. К примеру, бесконечность времени. Для определения этого термина в пространстве данное слово можно употребить следующим образом: «Вокруг была снежная бесконечность». В устной речи значение бесконечности употребляется для определения количества (чрезвычайно много) или же времени (очень-очень долго). К примеру, бесконечно стоять в очереди, спорить до бесконечности.
Бесконечность в математике
С этим понятием сталкивались все. Даже если не в устной речи или философских размышлениях, то на уроках математики точно. Любой старшеклассник знает, как выглядит математический знак бесконечности. Но не каждый может его объяснить.
Значение знака бесконечности в математике используется для определения условной величины, которая во множество раз больше любого из взятых наперед чисел. Как в положительном, так и отрицательных значениях. Так, числовой ряд может начинаться от нуля и идти до бесконечности или до минус бесконечности.
Одним словом, в математике можно создать любое число в любом пространстве и значении. Это и будет математическая бесконечность. Обозначается она в данной науке знаком, похожим на лежащую восьмерку.
Существуют также бесконечные десятичные дроби (число Пи является одним из самых известных) и множества.
Бесконечность как философское понятие
Что такое бесконечность в философии? В этой науке данное понятие, как и все прочие философские рассуждения, имеет наиболее глубокий смысл.
Бесконечностью в философии является категория человеческого мышления, которая не может иметь определенных границ, не может контролироваться пространством и временем. Используется данное понятие и для того, чтобы дать характеристику беспредельным, безграничным предметам и явлениям, чему-то неисчерпаемому и неиссякаемому. Значение бесконечности в целом просто и понятно – отсутствие пределов и границ.
Проблемы о вопросах конечности и бесконечности пространства и времени с исторических времен волновали и будоражили философов, заставляя их много рассуждать на данную тему. А в что же в настоящее время? Постановка статуса теории множественных построений, попытка их обобщить и дать им альтернативное понятие – вот что является основным из направлений в исследовании бесконечности у большинства современных философов.
Понятие бесконечности в астрономии
Для многих понятие отсутствия ограничений в пространстве дает моментальную ассоциацию всей бескрайности и безграничности космоса. И это понятно. Ведь если посмотреть на картинки с космическими сюжетами, то будет невозможно определить, где начинается наша Вселенная, а где её конец, и есть ли он вообще.
Именно по этой причине (отсутствия пространственных границ) в астрономии понятие космоса граничит со значением бесконечности. Наверное, сложно будет подобрать другую ассоциацию к понятию Вселенной. Она настолько неизведанная и неопределенная, что еще никто не смог узнать, где её начало, а где конец. Что, собственно, и является бесконечностью.
Еще немного о данном понятии
Что такое бесконечность было выяснено выше. Но что еще можно сказать об этом слове? Где и как правильно его употребить в устной и письменной речи?
Следует иметь в виду, что термин имеет ряд синонимов. Более часто применяются такие как безграничность, беспредельность и необъятность. Также к синонимам данного понятия относят неиссякаемость, вечность, нескончаемость и так далее.
Бесконечность не является физическим объектом. До неё нельзя дотронуться, её невозможно услышать или понюхать. Бесконечность – это не место и не предмет. Это понятие того, что невозможно определить и измерить.
Главное – знать точное определение и значение конкретных слов, и тогда ваша устная и письменная речь всегда будет красивой и понятной.
Что такое бесконечность, с вашей точки зрения ?)
Термин БЕСКОНЕЧНОСТЬ соответствует нескольким различным понятиям, в зависимости от области применения, будь то математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь.
Бесконечность чужда нашему непосредственному ОПЫТУ, и в большинстве КУЛЬТУР появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных или временных границ.. .
Также бесконечность неразрывно связана с обозначением бесконечно малого, к примеру, ещё АРИСТОТЕЛЬ сказал:
“… всегда возможно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет предела. Поэтому бесконечность потенциальна, никогда не действительна; какое бы число делений не задали, всегда потенциально можно поделить на большее число. “
Вообще АРИСТОТЕЛЬ сделал большой вклад в осознание БЕСКОНЕЧНОСТИ, разделив её на потенциальную и актуальную (под актуальной подразумевая реальность существования бесконечных вещей) и вплотную подойдя с этой стороны к основам математического анализа, а также указав на пять источников представления о ней:
1) время
2) разделение величин
3) неиссякаемость творящей природы
4) само понятие границы, толкающее за её пределы
4) мышление, которое неостановимо
Далее БЕСКОНЕЧНОСТЬ получила развитие в философии и теологии наравне с точными науками. К примеру, в теологии бесконечность БОГА не столько даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость.
В ФИЛОСОФИИ это атрибут ПРОСТРАНСТВА и ВРЕМЕНИ.
В математике не существует одного понятия бесконечности, она наделяется особыми свойствами в каждом разделе.
Более того, эти различные “бесконечности” не взаимозаменяемы. К примеру, теория множеств подразумевает разные бесконечности, причём одна может быть больше другой.
Скажем, количество целых чисел бесконечно большое (оно называется счётным) .
Чтобы обобщить понятие количества элементов для бесконечных множеств, в математике вводится понятие мощности множества. При этом не существует одной “бесконечной” мощности. Например, мощность множества действительных чисел больше мощности целых чисел, потому что между этими множествами нельзя построить взаимно-однозначное соответствие (биекцию) , а целые числа включены в действительные. Таким образом, одно “бесконечнее” другого. Основоположником этих понятий был немецкий математик Георг Кантор.
Современная физика вплотную подходит к отрицаемой Аристотелем актуальности бесконечности – то есть доступности в реальном мире, а не только в абстрактном.
Например, есть понятие сингулярности, тесно связанное с чёрными дырами и теорией большого взрыва: это точка в пространстве – времени, в которой масса в бесконечно малом объёме сосредоточена с бесконечной плотностью. Уже есть солидные косвенные доказательства существования чёрных дыр, хотя теория большого взрыва находится ещё в стадии разработки. )
Источники:
http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/12617
http://fb.ru/article/356778/chto-takoe-beskonechnost-znachenie-slova
http://otvet.mail.ru/question/177992534