0 3 округлить до десятых. Легкие правила округления чисел после запятой

Как округлить до десятых

Посмотрим на примерах, как округлить до десятых числа, используя правила округления.

Правило округления числа до десятых.

Чтобы округлить десятичную дробь до десятых, надо оставить после запятой только одну цифру, а все остальные следующие за ней цифры отбросить.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Округлить до десятых числа:

Чтобы округлить число до десятых, оставляем после запятой первую цифру, а остальное отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра 5, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Двадцать три целых семьдесят пять сотых приближенно равно двадцать три целых восемь десятых».

Чтобы округлить до десятых данное число, оставляем после запятой лишь первую цифру, остальное — отбрасываем. Первая отброшенная цифра 1, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Триста сорок восемь целых тридцать одна сотая приближенно равно триста сорок одна целая три десятых».

Округляя до десятых, оставляем после запятой одну цифру, а остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 6, значит, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Сорок девять целых, девятьсот шестьдесят две тысячных приближенно равно пятьдесят целых, нуль десятых».

Округляем до десятых, поэтому после запятой оставляем только первую из цифр, остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 4, значит предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Семь целых двадцать восемь тысячных приближенно равно семь целых нуль десятых».

Чтобы округлить до десятых данное число, после запятой оставляет одну цифру, а все следующие за ней — отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра — 7, следовательно, к предыдущей прибавляем единицу. Читают: «Пятьдесят шесть целых восемь тысяч семьсот шесть десятитысячных приближенно равно пятьдесят шесть целых, девять десятых».

И еще пара примеров на округление до десятых:

Как правильно округлять числа после запятой

Далеко не все умеют округлять числа правильно. Например, купив товар за 1469 рублей, чаще всего люди говорят, что потратили полторы тысячи. В целом это так, но некоторые правила округления нарушаются. Чтобы этого избежать, мы с вами поговорим о том, как правильно работать с числами.

Зачем нужно округление

Округлять числа необходимо для точности измерений. В некоторых сферах жизни погрешности в расчетах могут иметь очень серьезные последствия. Для этого существует метрология — наука, изучающая правила округления чисел и погрешности.

Приведем несколько примеров, в которых неправильное округление не приведет ни к чему страшному:

1. Средняя зарплата в нашей стране. Очень интересный показатель, который постоянно меняется. Например, по данным за 2015 год, средняя зарплата составила 32560 рублей. Если выражать в тысячах, получится число 32,56. Согласно математическим правилам его можно округлить до 33. После чего вынести официальную версию, что средняя зарплата равна 33 тысячам рублей.
2. Стоимость покупки. В каждом супермаркете можно увидеть товар со стоимостью, например, 48 рублей и 60 копеек. Если вы хотите совершить много покупок, логично будет прибавить к общей сумме 49 или даже 50 рублей. Это избавит вас от неловких ситуаций, когда вам не хватает совсем немного для оплаты покупки. А также сохранит вам лишнюю мелочь, которая может пригодиться потом.
3. Показания весов, как правило, ошибаются на 0,5—1 процент. Соответственно, если вы встали на весы, и они показали 50 килограммов, значит, вы можете весить на 500 граммов больше или меньше, чем увидели на шкале прибора. Согласитесь, ничего страшного в этом нет. Главное, что вы узнали свой примерный вес. Важно понять, что в мире все приблизительно, и везде есть погрешности.
4. Средний балл — самая распространённая ситуация. Например, для поступления в университет на бюджетное место необходим средний балл аттестата выше, чем 4,5. Абитуриента не примут, если его средний балл равен 4,48. По математическим правилам 4,48 можно округлить до четырёх с половиной. Однако в жизни такие правила не всегда работают.

Однако есть ситуации, где правильное округление является необходимостью. Наверняка читатель мог подумать, зачем нужна какая-то наука об округлении? Ведь все просто — округлять можно как в большую, так и в меньшую сторону, в зависимости от личной выгоды. Такой принцип применим не ко всем сферам жизни. Науку об округлении в первую очередь необходимо изучать инженерам-электроникам.

Люди, которые учились в технических институтах, знают, что при разработке определенных приборов необходимо провести много различных расчетов. Чаще всего промежуточными результатами этих расчетов являются нецелые числа. Чтобы они не повлияли на конечный результат, их нужно округлять только по определённым правилам либо вообще этого не делать, а работать с конечным результатом.

Суть в том, что погрешность может быть довольно велика (около 5 процентов), и это может плохо кончиться. Например, посчитанное значение напряжения тока в электрической цепи может быть неподходящим, и техническое устройство работать не будет. Или того хуже, инженера может ударить током.

Чтобы избежать подобных казусов, студентам технических вузов и инженерам необходимо знать правила округления.

Правила округления чисел

В основе округления лежат математические правила:

1. Если последняя цифра в округляемом числе больше или равна пяти, необходимо округлять в большую сторону. Пример — учитель выставляет ученику оценку за четверть. Его средний балл равен 4,6. Шестёрка больше пяти, соответственно, за четверть ученик получит пятёрку.
2. Правило, обратное предыдущему. Если последняя цифра в округляемом числе меньше пяти, округлять будем в меньшую сторону. Например, округлим 43,278. Сначала получим 43,28, потом 43,3. Далее будем округлять результат до целого числа. Так как последняя цифра 3 меньше пяти, округлим в меньшую сторону. Результат будет равен 43.
3. Эти правила распространяются при округлении до любого количества десятичных знаков. Например, нам нужно округлить число 3,736 до одного знака после запятой. Округляем 3,736 до 3,74. А потом округляем до 3,7, так как четвёрка меньше пяти.

В метрологии — науке об округлениях и погрешностях, результат принято округлять до двух значащих цифр. Что же это значит? Значащая цифра — это цифра от первой, отличной от нуля.

Есть три случая, для которых есть свои особенности округления:

1. Число меньше единицы.
2. Число больше единицы и является однозначным.
3. Число больше десяти.

Когда мы имеем дело с числами меньше единицы, необходимо округлять результат до двух знаков после запятой. Например, число 0,7342. Округляем это число до 0,734, а потом до 0,73. Именно так и должен быть округлён результат. Первый ноль не является значащей цифрой.

Попробуем округлить 8,357. Первая цифра 8 является значащей, так как она отлична от нуля. Соответственно, нам необходимо округлить результат до одного знака после запятой. Согласно правилам, о которых мы говорили выше, результат будет равен 8,4.

Теперь самый сложный случай. Попробуем округлить 47,336. Так как все цифры отличны от нуля, мы будем округлять результат до целого числа. По математическим правилам он будет равен 47. Если мы имеем дело с трёхзначным числом, необходимо округлить результат до двух знаков, после чего умножить на 10 в нужной степени. Пример: округляем 4289,346 и получаем 43, умноженное на десять в квадрате.

Именно для того и нужна метрология, чтобы правильно округлять и записывать результат в технической документации. А также для избежания ошибок при ведении расчетов в разработке технических устройств.

Заключение

Теперь вы знаете, как правильно округлять и сможете делать все необходимые расчеты самостоятельно. Главное, доходы округлять в меньшую сторону, а расходы — в большую. И тогда вам точно будет хватать денег на все покупки, и останется небольшая сумма, которую можно потратить на развлечения. Успехов вам!

Видео

В нашем видео подробно рассказано о правилах округления чисел — с примерами.

Банковское (бухгалтерское) округление чисел.

Вот для себя узнал что существует “банковское (бухгалтерское) округление чисел”. По правилам данного округления если за последней значащей цифрой стоит 5, то последнюю цифру увеличивают, если она нечетная и уменьшают, если четная.

Я же знаю математическое стандартное округление, это когда если цифра следующая за округляемой меньше или равна 4 то округляемая цифра остаётся неизменной, а если больше 5 то округляемая увеличивается на единицу.

Назрел вопрос, зачем это банковское округление и для чего?

– Назначить Бухгалтеру Иванову наказание в виде лишения свободы сроком на 3,5 года. Используя правила бухгалтерского округления считать срок 4 года. Срок 6,5 месяцев, отбытый в СИЗО округлить по такой же методике и считать за 5 месяцев. Чтобы знал, сука, как людей наебывать со своими правилами округления.

Это древняя байка, возникшая в конце 90-х, когда некоторые фирмы нанимали бухгалтеров в качестве “пассажиров”, которых через пару месяцев работы сажали за экономические преступления.
Естественно, человек, претендующий на эту должность должен был быть безгранично туп, что влияло и на расчеты. Отсюда появилось “бухгалтерское округление”. Есть еще вариант округления каждой цифры последовательно, начиная с конца дробной части.

Фильм был, со Сталлоне в главной роли. Хрен уже вспомню как называется. Комедия. Там Жеребцов отыгрывал бывшего гангстера, нехило поднявшегося и решившего легализоваться. В какой-то момент к нему приходит его бухгалтер и говорит “мистер ххх, я хочу жениться на вашей дочери, деньги у меня есть – я воровал у Вас”. Сталлоне делает О_О и прочие рожи “это как это ты у меня воровал. По бумагам всё нормально вроде”. ” А я забирал себе все хвосты меньше цента”. Натырил он там весьма солидные 50к доллариев. Ну так вот. Пользуйся они таким принципом – бухгалтеру персонажа Сталлоне фиг бы удалось такое сделать.

Используется для предотвращения накопления погрешности.

В стандарте https://ru.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-2008 метод упоминается, но без особых разъяснений.

Если я правильно прочитал текст, то

пример 1: 100,415 -> 100,42 (последнюю цифру увеличивают, если она нечетная)

пример 2: 100,425 -> 100,41 (и уменьшают, если четная)

может быть если четная, то не уменьшают, а оставляют неизменной хотя бы (100,425 -> 100,42)? а то уж совсем хрень какая-то получается

Округление по Гауссу. Емнип более точный результат даёт при массиве чисел

При обычном математическом округлении до целых получим:

А при банковском округлении получаем:

Вот для этого используют банковское округление

Наверное мы не правильно отвечаем на его вопрос, он спрашивает для чего это, а мы не совсем доходчиво объясняем.

Суть в том, что бухгалтера и банки сдают кучу таблиц отчетности, с десятками строк чисел (в таблице), которые вынужденно должны быть округлены И со строчкой ИТОГО, которая должна соответствовать сумме округленных чисел в этих строках.

Практика показывает, что округление математическим методом – дает расхождение, по этому то и был придуман данный способ округления, который дает более чистый результат.

ИТОГО который считается по чистым не округленны числам (округляется только на последнем этапе после сложения), чаще сходится с суммой Округленных на этапе сложения чисел.

Почему такая фигня вообще происходит?

1) Так называемая 1000-я отчетность, где все должно быть округлено до 1000 рублей и т.д.

2) Металлические счета, в которых учет идет в граммах, а как известно в кг 1000 грамм, потому там часто встречаются показатели типа 0.001 кг, а отражать надо в сотых.

3) Различная переоценка валют, которые плавают до зимбабвийских

Попробуй в следующий раз вместо кнопки “добавить пост” использовать поисковую строку гугла.

Математическое округление просто формально соответствует общему правилу округления (см. выше). Его недостатком является то, что при округлении большого числа значений, которые далее будут обрабатываться совместно, может происходить накопление ошибки округления. Типичный пример: округление до целых рублей денежных сумм, выражаемых в рублях и копейках. В реестре из 10 000 строк (если считать копеечную часть каждой суммы случайным числом с равномерным распределением, что обычно вполне допустимо) окажется в среднем около 100 строк с суммами, содержащими в части копеек значение 50. При округлении всех таких строк по правилам математического округления «вверх» сумма «итого» по округлённому реестру окажется на 50 рублей больше точной.

Три остальных варианта как раз и придуманы для того, чтобы уменьшить общую погрешность суммы при округлении большого количества значений. Округление «до ближайшего чётного» исходит из предположения, что при большом числе округляемых значений, имеющих 0,5 в округляемом остатке, в среднем половина из них окажется слева, а половина — справа от ближайшего чётного, таким образом, ошибки округления взаимно погасятся. Строго говоря, предположение это верно лишь тогда, когда набор округляемых чисел обладает свойствами случайного ряда, что обычно верно в бухгалтерских приложениях, где речь идёт о ценах, суммах на счетах и так далее. Если же предположение будет нарушено, то и округление «до чётного» может приводить к систематическим ошибкам. Для таких случаев лучше работают два следующих метода.

Источники:

http://www.for6cl.uznateshe.ru/kak-okruglit-do-desyatyx/
http://liveposts.ru/articles/education-articles/matematika/kak-pravilno-okruglyat-chisla-posle-zapyatoj
http://pikabu.ru/story/bankovskoe_bukhgalterskoe_okruglenie_chisel_6759441